Τι διδάσκουμε στους μαθητές μας. Συνέχεια....

 Ας επανέλθουμε  στην προηγούμενη ανάρτηση με θέμα τι διδάσκουμε στους μαθητές μας και ας διατυπώσουμε ξανά κάποιες σκέψεις.

1) Το πρόβήμα δεν ήταν η βαθμολόγηση των γραπτών που αντιμετώπιζαν το σύστημ σαν στερεό σώμα. Έχω αναλυτικά εκφράσει την θέση μου και σε προηγούμενα σχόλια. Να την ξαναπώ; Δεν πήρα θέση αν πρέπει ο μαθητής να πάρει όλη την βαθμολογία, την μισή ή τίποτα. Δεν είναι θέμα δικό μας. Είναι θέμα του σώματος των βαθμολογητών, αλλά και κάθε συναδέλφου ο οποίος θέλει να τα έχει καλά με την συνείδησή του.
Το πρόβλημα για μένα και γι’ αυτό απευθύνθηκα «μόνο σε καθηγητές» στην ανάρτησή μου, είχε δύο σκέλη:

α) Είναι επιστημονικά σωστό όταν έχουμε ένα σύστημα σωμάτων να εφαρμόζουμε τον 2° του Νεύτωνα με την μορφή Στ_εξ= Ι_ολ·α_γων ή η λύση προκύπτει από την γενίκευσή του Στ_εξ=dL_ολ/dt;

β)  Είναι διδακτικά σωστό να διδάσκουμε στους μαθητές μας αυτόν τον τρόπο, μαθαίνοντάς τους ότι υπάρχει και μια ροπή αδράνειας του συστήματος, η οποία υπολογίζεται από την σχέση Ι_ολ=ΜR² + mR², όπου R η ακτίνα του κυλίνδρου;

2)  Και τότε πού είναι το πρόβλημα; Να το ξαναπώ λοιπόν:

Η μαθηματική εξίσωση:

F·2R - mg·R=(ΜR²+mR²)·α_γων (1) →

     Είναι σωστή.

    Το επόμενο βήμα:

Στ_εξ=Ι_ολ·α_γων

Είναι λάθος για μένα, αφού η παράσταση ΜR² + mR²  δεν είναι η ροπή αδράνειας, τουλάχιστον μέχρι να συμφωνήσουμε να ορίσουμε ένα αντίστοιχο μέγεθος για το σύστημα (όπως έχει οριστεί για το στερεό ότι Ι=Σmr²) και το οποίο θα αποφασίσουμε να ονομάσουμε ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ροπή αδράνειας.

(Ελπίζω να μην βρεθεί και άλλος συνάδελφος να θέλει να μου στείλει την σελίδα του Τιμοσένκο, όπως ο ανώνυμος των 12.16 π.μ.

Άλλωστε είχε προηγηθεί σχόλιο:

 «Στην σελίδα 153 γράφει
Να σημειώσουμε ότι η τελευταία εξίσωση παίρνει την ίδια γενική μορφή με την Στ=Ι.αγων (Την αναφέρει σαν εξίσωση 67) αν θεωρήσουμε την ποσότητα Ιs=I+mR² του συστήματος ως ισοδύναμη ροπή αδράνειας του συστήματος.Το σύστημα δηλ συμπεριφέρεται σαν ένα σώμα το οποίο στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, ως προς το οποίο η ροπή αδράνειάς του είναι Ιs»

Εντάξει συνάδελφε, αυτό λέω και εγώ. Αν θεωρήσουμε την ποσότητα ως ισοδύναμη ροπή αδράνειας. Μέχρι να την ορίσουμε σαν ισοδύναμη, τι γίνεται; Μπορεί ο καθένας να ορίζει κάτι μόνος του και χωρίς καμιά εξήγηση να το χρησιμοποιεί;)

3)  Να θέσω δυο Φιλοσοφικού τύπου, απορίες τις οποίες θα ήθελα να συζητήσουμε: Γιατί οι Φυσικοί μπερδεύουν τόσο πολύ τα πράγματα; Τι διάολο ψάχνουν και δεν μένουν σε μια απλή εκδοχή των πραγμάτων;

α) Έχουμε τον θεμελιώδη νόμο της δυναμικής ΣF=m·α. Πολύ ωραίος και καλός. Τι την θέλουμε την γενίκευσή του; Τι το θέλουμε το ρημάδι dΡ/dt=ΣF;

β) Έχουμε τον θεμελιώδη νόμο της δυναμικής για την στροφική κίνηση Στ=Ι·α_γων.  Πολύ ωραίος και καλός. Τι την θέλουμε την γενίκευσή του; Τι το θέλουμε το (δυο φορές ρημάδι)  dL/dt=Στ_εξ;

Εγώ καταλήγω, σε αυτό που είχα γράψει σαν συμπέρασμα στην προηγούμενη ανάρτησή μου.

«Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα αναφέρεται και ισχύει (και με περιορισμούς…) μόνο για ένα στερεό σώμα σταθερής ροπής αδράνειας.»

Αν θέλουμε να μελετήσουμε ένα σύστημα ας τον αφήσουμε στην άκρη και ας πάρουμε την γενίκευσή του για να βρίσκουμε απαντήσεις…

4)  Αν είναι σωστός ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για ένα σύστημα, υπολογίζοντας μια ισοδύναμη ροπή αδράνειας με τον προαναφερθέντα τρόπο, θα πρέπει να είναι ΠΑΝΤΑ σωστός και όχι σε μερικά μόνο προβλήματα. Για να το δούμε:

Παράδειγμα 1°:

Μια ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους l=4m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α. Στο άλλο άκρο της Γ κρέμεται μέσω νήματος μια σημειακή μάζα m=1kg και το σύστημα ισορροπεί με την ράβδο οριζόντια, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή κόβουμε το πάνω νήμα. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, αμέσως μετά. Δίνεται για την ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής Ι=Μl²/3 και g=10m/s².

Απάντηση:

Ας εφαρμόσουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για το σύστημα ( με τη μορφή που προτείνουν οι της αντίθετης άποψης)

Στο διπλανό σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα.

Στ_εξ=Ι_ολ·α_γων →

Θεωρώντας τις δεξιόστροφες ροπές θετικές παίρνουμε:

w·l/2+w₁·l = (1/3 Ml² +m·l²)·α_γων →

και με αντικατάσταση α_γων= 25/8 rad/s².

Είναι σωστό;

Αν νομίζετε πώς είναι σωστή λύση, τότε πείτε μου γιατί είναι λάθος η απάντηση στην ανάρτηση: Τάση του νήματος και επιτάχυνση.

 Εδώ θα ήθελα να ευχαριστήσω τον συνάδελφο, που τηλεφωνικά που υπενθύμισε την παραπάνω ανάρτηση.

5)  Και τώρα να έρθω στο δεύτερο σκέλος του προβλήματος. Τι και πώς το διδάσκουμε. Πρέπει να ορίσουμε την ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ροπή αδράνειας ενός συστήματος και να την εντάξουμε στη διδασκαλία μας; Θα πρέπει να ορίζουμε ΝΕΑ πράγματα στην διδασκαλία μας, αν δεν είναι απαραίτητα; Για να μην γράψει ο μαθητής μια επιπλέον εξίσωση για την κίνηση του σώματος Σ, θα πρέπει να μάθει την ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ροπή αδράνειας ενός συστήματος; Ας πάρουμε ένα ακόμη παράδειγμα.

 Παράδειγμα 2°

Στα παρακάτω σχήματα έχουμε μια ομογενή ράβδο, μάζας Μ και μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α. Στο άλλο άκρο της Γ κρέμεται ένα υλικό σημείο Σ μάζας m με δύο διαφορετικούς τρόπους. Στο (1) σχήμα δεμένο στο άκρο αβαρούς ράβδου μήκους l₁=3m, ενώ στο σχήμα (2) μέσω αβαρούς νήματος του ίδιου μήκους. Η ράβδος είναι οριζόντια και της ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη F στο άκρο Γ, με αποτέλεσμα η ράβδος να αρχίσει να στρέφεται αριστερόστροφα. Θέλουμε να βρούμε την αρχική γωνιακή της επιτάχυνση.

         

Τι λέτε συνάδελφοι. Στα μάτια των μαθητών η κατάσταση φαίνεται διαφορετική ή ίδια;

Πάμε να το διδάξουμε στον μαθητή, εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, και για το σύστημα. Λέμε λοιπόν με βάση τις εξωτερικές δυνάμεις που φαίνονται στα παρακάτω σχήματα:

                     

 

Τι λέτε συνάδελφοι, είναι καλή μέθοδος να το διδάξουμε;

Πρέπει να το κάνουμε;

Δείτε επίσης ένα σχολιασμό από τον Ανδρέα του 3ου  θέματος  και του τρόπου βαθμολόγησης του στιγμιότυπου κάνοντας κλικ: Πανελλαδικές εξετάσεις. Τι γίνεται με το κύμα;