Σάββατο, 25 Απριλίου 2009

Με αφορμή το σχήμα της σελ. 119 . 1η άσκηση.

Από τον συνάδελφο Νίκο Ανδρεάδη, πήρα μια σύνθετη άσκηση  πάνω σε ένα σχήμα του σχολικού βιβλίου, που μας δείχνει τι μπορεί να δημιουργήσει ένας άνθρωπος με ικανότητα σκέψης, με …. ασήμαντη αφορμή.
Η άσκηση είχε οκτώ (8) ερωτήματα. Εξαιτίας των ημερών που διανύουμε και της κατάστασης των μαθητών μας, αποφάσισα να την κόψω στη μέση, δημιουργώντας δύο ασκήσεις, την πρώτη που θα την τοποθετήσω στο 3° επίπεδο δυσκολίας, για τους καλούς μαθητές και μια στο 5° επίπεδο, μόνο για καθηγητές. Πρέπει να τονίσω βέβαια ότι και η δεύτερη μπορεί να μελετηθεί ΚΑΙ  από έναν ΠΟΛΥ ΚΑΛΟ μαθητή, αλλά περιέχει πραγματικά δύσκολα ερωτήματα…
Αφού τον ευχαριστήσω και από την θέση αυτή για την προσφορά του αυτή,  δίνω το πρώτο μέρος για μελέτη.
 
Για την διάταξη του παραπάνω σχήματος, κρατώντας αρχικά το σώμα Σ διατηρούμε τα σώματα ακίνητα. Μεταξύ κυλίνδρου και αβαρούς ράβδου η στατική τριβή είναι ικανή να αποτρέπει την ολίσθηση, δηλ. το σύστημα "κύλινδρος-αβαρής ράβδος-ράβδος-σφαιρίδια" μπορεί να κινείται σαν ένα σώμα. Μεταξύ της τροχαλίας και του ακλόνητου άξονά της οι τριβές θεωρούνται αμελητέες. Δεν παρατηρείται ολίσθηση του νήματος στη τροχαλία και στο κύλινδρο. Δίνονται: M=2kg, mΤ=2kg, r=0,2m, mk=1kg, R=0,4m, d=4R, mρ=(3/8)mk, m=(1/8)mk, η ροπή αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας της αβαρούς ράβδου, για τη ράβδο Iρ=(mρd2)/12 και το κύλινδρο Ik=(mkR2)/2, η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της IΤ=(mΤr2)/2, π=3,14 και g=10m/s2.

1.    Να βρείτε τη ροπή αδράνειας του συστημάτος "κύλινδρος-αβαρής ράβδος-ράβδος-σφαιρίδια" ως προς τον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας της αβαρούς ράβδου.

2.    Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε το σώμα Σ ελεύθερο. Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος Σ, τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας και του κυλίνδρου καθώς και τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο νήμα.

3.    Να βρείτε τον αριθμό των στροφών που έχει πραγματοποιήσει η τροχαλία τη χρονική στιγμή t=2s.

4.    Να βρείτε τη ταχύτητα του σώματος Σ, τη γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας και του κυλίνδρου καθώς και τη γραμμική ταχύτητα των σφαιριδίων τη χρονική στιγμή t=2s.

 Μπορείτε όμως να δείτε και όλη την άσκηση όπως την έστελε ο Νίκος από ΕΔΩ.
.

4 σχόλια:

stelk75 είπε...

Συνάδελφε Νίκο συγχαρήτηρια μόλις...
"κάψατε" ένα από τα καλύτερα θέματα.
Το ζήτημα είναι ότι είχα σκοπό να αναρτήσω κ εγώ ένα παρόμοιο θέμα με βάση το σχήμα αυτό του βιβλίου. Μάλιστα είχα επιστήσει την προσοχή στους μαθητές μου για την άσκηση αυτή.
Φυσικά κάνω πλάκα για το "κάψιμο" και σας δίνω συγχαρητήρια για το θέμα το προσεγγίζει άψογα...
θα μπορούσατε να βάλετε και κάποιο νήμα στις μάζες και να μελετήσετε σε ποια συχνότητα περιστροφής θα σπάσει το νήμα και πόση γωνία θα έχει στραφεί το σύστημα μέχρι να κοπεί το νήμα..

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Αγαπητέ Κώστα ευχαριστώ για τα θετικά σχόλια. Μπορούν να γίνουν αρκετές προσθήκες σε αυτό το μοντέλο. Το πρόβλημα είναι ο κ. Μάργαρης ο οποίος θα τις "κόψει" για να μην φοβηθούν οι μαθητές. (smile!!!)Οι προσθήκες που ήθελα να κάνω αλλά "φοβήθηκα" ήταν:
1. "Τη χρονική στιγμή 2sec ρίχνουμε λάδι στη επαφή κύλινδρος-αβαρής ράβδος έτσι ώστε να αρχίσει ολίσθηση χωρίς όμως να αλλάζει το ύψος του cm του κυλίνδρου, με αποτέλεσμα η επιτάχυνση του σώματος Σ να αυξηθεί κατά 25%.
Να βρεθεί...."

2. "Μετά από 2sec από τη ρίψη του λαδιού κόβεται το νήμα.
Να βρεθεί...."

Η πρόταση μου είναι να δημιουργηθεί η κατηγορία 4 η οποία θα περιέχει προχωρημένες αλλά εντός ύλης ασκήσεις που θα απευθύνονται σε μαθητές που έχουν εξαντλήσει τις υπόλοιπες κατηγορίες και δεν μπορούν να πληρώσουν για προχωρημένα ιδιαίτερα μαθήματα.

Αφού τη κάψαμε όπως γράφεις, προτείνω να ανεβεί και η δική σου εκδοχή.

Σταύρος Πρωτογεράκης είπε...

Είναι η 2η φορά που συναντώ τέτοια σύμπτωση (ιδίως μετά την προσθήκη του συναδέλφου stelk75). To 4o θέμα των επαναληπτικών θεμάτων της ΟΕΦΕ το 2006 είναι ακριβώς αυτό το σχήμα και τα ερωτήματα προσθήκες. Για την ιστορία η 1η φορά ήταν με το 4ο θέμα των επαναληπτικών πανελλαδικών του 2006 και το 4ο θέμα της ΟΕΦΕ το 2004. Φαίνεται ότι οι Φυσικοί, ανεξάρτητα αν εργάζονται στον δημόσιο ή ιδιωτικό τομέα έχουν κοινές ιδέες. Μάλιστα το 2006 είναι ένα καλό παράδειγμα για τα παιδιά και τον τρόπο λειτουργίας των ΜΜΕ . Στις κανονικές εξετάσεις για τα Μαθηματικά ασχολούνταν κανάλια και εφημερίδες επί μέρες για ένα ερώτημα των εξετάσεων που έμοιαζε με κάποιο ερώτημα κάποιου βιβλίου. Στις επαναληπτικές πέφτει αυτούσιο θέμα 4 ίδιο (σατανικά ίδιο) με θέμα των Φροντιστών και τα ΜΜΕ αγρόν ηγόρασαν...
Σταύρος Πρωτογεράκης

Υ.Γ. Νίκο τα ερωτήματά σου είναι διαφορετικά και πολύ ενδιαφέροντα. Πραγματικά δεν υπάρχει καμιά αιχμή από μέρους μου. Απλώς αυτή την ιστορία με το 2006 δεν μπορώ να τη χωνεψω.

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Σταύρο δεν υπάρχει θέμα με αυτά που γράφεις. Αντιθέτως Θέλω να σε ευχαριστήσω άλλη μια φορά για την ανάρτηση σου "Ζητήματα που προκαλούν οι… ΤΡΙΒΕΣ" η οποία με βοήθησε να ξεκαθαρίσω εντελώς τι συμβαίνει με τη στατική τριβή.

Όταν δημιουργούσα την άσκηση δεν θυμόμουν ότι η ΟΕΦΕ είχε δημοσιεύσει παρόμοιο. Αφορμή υπήρξε μόνο το σχήμα του βιβλίου. Επίσης πριν το Πάσχα είχα δείξει το σχήμα στα παιδιά και συζητούσαμε τις διάφορες προσθήκες που μπορούν να γίνουν.

Αν είχα πάρει την ιδέα από την άσκηση της ΟΕΦΕ θα το ανέφερα. Άλλωστε και στην προηγούμενη ανάρτηση μου που δεν ήξερα τη πηγή της άσκησης διότι μου την είχε φέρει μαθητής και εγώ απλά πρόσθεσα δύο ερωτήματα ζήτησα και έμαθα από τον γνωστό "ανώνυμο" ότι υπάρχει στο βιβλιο του Άγγελου Κατσίκα εκδ. 2003.

Η ομοιότητα που αναφέρεις 2004 ΟΕΦΕ με 2006 Επ. είναι μεγάλη και απ' ότι γνωρίζω η επιτροπή έχει στα χέρια της τα θέματα της ΟΕΦΕ. Οπότε αποκλείουμε τη περίπτωση του τυχαίου γεγονότος που μπορεί να συμβεί με κάποιο βιβλίο.
Πάντως τα θέματα ΟΕΦΕ είναι επίσημα και δημοσιευμένα στα οποία έχει ο καθένας πρόσβαση (εκτός από αυτά της τρέχουσας χρονιάς).

Κι εγώ όπως και οι περισσότεροι έχουμε εργαστεί σε φροντιστήρια. Αυτό όμως δεν μου απαγορεύει να θεωρώ απαράδεκτη τη κατάσταση όπου το φροντιστήριο έχει αντικαταστήσει το σχολείο.

Φυσικά η ευθύνη δεν βαραίνει ούτε τους δημόσιους καθηγητές ούτε τους φροντιστές αφού ένα καζάνι είμαστε, αλλά αυτούς που κυβερνούν και αδιαφορούν.