To νήμα κόβεται στο γιο-γιο

Από τον συνάδελφο  Πέτρο Καραπέτρο μια άσκηση με ένα γιο-γιο και με νήμα που κόβεται. Αφού τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.

------------------------

Στο αυλάκι ενός δίσκου μάζας M=2kg και ακτίνας R=0,5m έχουμε τυλίξει αβαρές, μη εκτατό νήμα, το ελεύθερο άκρο του οποίου το κρατάμε ακίνητο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο.

α.  Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου καθώς και το μέτρο της γωνιακής του επιτάχυνσης

β.  Κάποια στιγμή το κέντρο μάζας του δίσκου έχει κατέβει κατά h₁=30m.
Nα υπολογίσετε:

i.    το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου εκείνη τη χρονική στιγμή καθώς και την ταχύτητα του κατώτερου σημείου του δίσκου,

ii.   τον αριθμό των περιστροφών που έχει εκτελέσει μέχρι τότε ο δίσκος από t=0 μέχρι τότε.

γ.    Την χρονική στιγμή που ο δίσκος έχει κατέβει κατά h₁=30m κόβουμε το νήμα. Να υπολογίσετε την ταχύτητα ενός σημείου Α της περιφέρειας του κυλίνδρου που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το κέντρο Κ του κυλίνδρου και προς το δεξιό μέρος αυτού, όταν ο κύλινδρος έχει κατέβει συνολικά h₂=55m.

Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του υπολογίζεται από τη σχέση: Ι= ½ ΜR². Η επιτάχυνση της βαρύτητας ισούται με g=10m/s².

Απάντηση.

To νήμα κόβεται στο γιο-γιο

.