Τετάρτη, 29 Απριλίου 2009

Σφαίρα και ροπή ζεύγους.

Από τον συνάδελφο Στελίου Κωνσταντίνο πήρα μια άσκηση για μελέτη της κίνησης μιας σφαίρας με την επίδραση ενός ζεύγους δυνάμεων, στην περίπτωση που δεν υπάρχουν τριβές, αλλά και με επίδραση τριβής. Αφού τον ευχαριστήσω και για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.
 -----------------------
Μια ομογενής κοίλη σφαίρα μάζας 1kg και ακτίνας 0.2m βρίσκεται σε οριζόντιο λείο επίπεδο και ηρεμεί με τον άξονά του παράλληλο στο επίπεδο. Την χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στην σφαίρα ζεύγος οριζόντιων δυνάμεων μέτρου 8N, η κάθε μία, με μοχλοβραχίονα d= R/3, όπου R η ακτίνα της σφαίρας. Οι φορείς των δυνάμεων βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο μάζας της σφαίρας που είναι κάθετος στον άξονά της.
Α. α. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας και η ταχύτητα του σημείου που απέχει απόσταση R  από το επίπεδο την χρονική στιγμή t= 2s.
β. Να βρεθεί η γωνία στροφής και ο αριθμός περιστροφών της σφαίρας μέχρι την χρονική στιγμή t= 2s.
γ. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας την χρονική στιγμή t= 2s.
Και αν υπάρχει τριβή;
Β. α. Αν το επίπεδο δεν είναι λείο να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής στατικής τριβής για να παρατηρείται κύλιση χωρίς ολίσθηση.
β. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας και η ταχύτητα του σημείου που απέχει απόσταση R  με το επίπεδο την χρονική στιγμή t= 2s.
γ. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας την χρονική στιγμή t= 2s.
Δίνεται : Icm(σφ.) = 2/3ΜR² και g= 10m/s².

 .

9 σχόλια:

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Κώστα, διόρθωσε τη φράση "Αυτό συμβαίνει επειδή το ζεύγος δυνάμεων αποτελείται από δύο αντίθετες δυνάμεις
οι οποίες έχουν συνισταμένη μηδέν"

Διότι το ζεύγος δυνάμεων είναι είναι ένα σύστημα που δεν επιδέχεται περαιτέρω απλοποίηση.
Το ζεύγοε δυνάμεων προκαλεί αποτέλεσμα ενώ η μηδενική δύναμη δεν προκαλεί.

Η άσκηση είναι ζυγισμένη χωρίς ακρότητες, ότι πρέπει για την επανάληψη.

Να μπαίνουμε σιγα-σιγά στο κανονικό ρυθμό μετά την επαναφορά των "χαμένων" αναρτήσεων.
Διονύση η ολική επαναφορά μπορεί να γίνει μετά τις εξετάσεις. Δεν είναι ανάγκη να αγχωθείς.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Νίκο σε βρίσκω απρόσεκτο.
Η επαναφορά ολοκληρώθηκε.
(ελπίζω να τις βρήκα όλες..) γι' αυτό και έκανα και νέες αναρτήσεις!!!

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Καλημέρα Διονύση.
Με αυτό που έγραψα ήθελα να τονίσω ότι ΑΝ τυχόν υπάρχουν κάποιες που σου έχουν ξεφύγει να μην ασχοληθείς αυτές τις μέρες διότι προέχουν οι αναρτήσεις των συναδέλφων.

Εσύ αμέσως προσπάθησες να με μειώσεις χαρακτηρίζοντας με απρόσεχτο και...... μας διαβάζουν και μαθητές (smile!!!)Με την ευκαιρία, κατά τη γνώμη σου, "κατά την επιτροπή εξετάσεων οι μαθητές γνωρίζουν ότι ένα υλικό σημείο που κινείται ευθύγρμμμα έχει στροφορμή".

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Δεν προσπάθησα να σε μειώσω βρε Νίκο.....
Αλλά...
Ξέρεις τι σκέφτομαι, διαβάζοντας και ένα σχόλιο δικό μου για το Θοδωρή και την απάντησή του;
Μάλλον η ένταση των εξετάσεων δεν επηρεάζει μόνο τους ... μαθητές μας.
Η ... αναφερόμενη επιτροπή των εξετάσεων, ελπίζω να ήξερε ότι το υλικό σημείο είχε στροφορμή, απλά ήθελε να βάλει τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν την ΑΔΣ και επειδή δεν ήταν σίγουροι αν οι μαθητές το ήξεραν, είπαν να τους διευκολύνουν...
Το πρόβλημα είναι η απαίτηση ΝΑ ΓΡΑΨΟΥΝ ΚΑΛΑ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ και αυτό ανεξάρτητα από την ύπαρξη ή όχι γνώσης αλλά και ικανότητας...

stelk75 είπε...

Nίκο έχεις δίκιο.
Μάλιστα μετά την επαναφορά των χαμένων αναρτήσεων πρόσεξα ότι και ο Διονύσης είχε αναρτήσει ένα παρόμοιο θέμα..
τελικά μας έκανε καλό η επαναφορά κάποιων θεμάτων :)
το μόνο κακό είναι ότι χάθηκαν κάποια χρήσιμα σχόλια στις αναρτήσεις

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Stelk75
Έχεις απόλυτο δίκιο.
Βλέποντας τώρα τις αναρτήσεις, μου φαίνονται πολύ στεγνές χωρίς τα σχόλια που τις συνόδευαν...

Σταύρος Πρωτογεράκης είπε...

Νίκο είχα απαντήσει στην ερώτηση, δεν ξέρω μόνο αν είχες προλάβει να διαβάσεις το σχόλιο. Πιστέυω κι εγώ πως σύμφωνα με το βιβλίο ο μαθητής δεν ξέρει για τη στροφορμή υλ. σημείου που κινείται ευθύγραμμα. Από την άλλη είναι γελοίο να επινοούμε τεταρτοκύκλια όταν αναφερόμαστε σε μέγεθος που αναφέρεται σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή οπότε δεν παίζει ρόλο το πριν και το μετά στην κίνησή του.

stelk75 είπε...

Και να συμπληρώσω ότι αναφέρεται και σε σημείο(σύστημα)αναφοράς και όχι ως προς άξονα που αναφέρει το βιβλίο.Μπορεί να έχει συνιστώσα στροφορμής περί τον άξονα αυτό.Αυτό που το αναφέρει το βιβλίο;ΠΟΥΘΕΝΑ

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Αφού συμφωνήσω με το Κώστα και το Σταύρο να προσθέσω ότι πρόβλημα υπάρχει και στη ροπή δύναμης ως προς σημείο.

Στη σελίδα 113 διαβάζω:

"Στις περιπτώσεις που δεν υπάρχει σταθερός άξονας περιστροφής χρησιμοποιείται η έννοια της ροπής δύναμης ως προς σημείο"Θέλω να μου το εξηγήσετε!!!