Πέμπτη, 30 Απριλίου 2009

Και αν το ελατήριο έχει μάζα;

Από τον συνάδελφο Κυριάκο Κουγιουμτζόπουλο πήρα μια άσκηση για μελέτη μιας ταλάντωσης όταν το ελατήριο έχει μάζα. Η άσκηση κατά την προσωπική μου άποψη, δεν πρέπει να μελετηθεί από μαθητές, αλλά είναι ενδιαφέρουσα για καθηγητές. Να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή.
-------------------------

Σώμα μάζας M που βρίσκεται σε λείο οριζόντιο δάπεδο, προσδένεται στο άκρο ελατηρίου σταθερής k και μάζας M το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Να βρεθεί η περίοδος της ταλάντωσης του συστήματος. 

.

1 σχόλιο:

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Ένα σχόλιο από τον Βαγγέλη Κουντούρη, στο blog στο ΠΣΔ, το οποίο μεταφέρω εδώ.
1. Η περίπτωση είναι πολύ ενδιαφέρουσα και αρκετά «ακυκλοφόρητη».
Πράγματι, όμως, είναι εξαιρετικά υψηλού επιπέδου και δεν ενδείκνυται για μαθητές. (Γι’ αυτό και δεν συμπεριελήφθη στη θεωρία του κεφαλαίου των Ταλαντώσεων της Φυσικής Γενικής Παιδείας της Β΄ Τάξης)
2. Η μάζα του συστήματος ελατήριο-σώμα που ταλαντώνεται είναι μεγαλύτερη από τη μάζα του σώματος κατά μια ποσότητα που λέγεται «δρώσα» μάζα του ελατηρίου. ( Σε σημειώσεις του Παγκυπρίου Γυμνασίου Λευκωσίας του έτους 1982 , όπου κατά τύχη την είδα για πρώτη φορά, αναφέρεται με το όνομα «ενεργή» μάζα).
3. Αποδεικνύεται ότι η δρώσα μάζα μ είναι σε κάθε περίπτωση ίση με το 1/3 της μάζας m του ελατηρίου. (Η απόδειξη εμπεριέχεται στις εξισώσεις σου, αρκεί να γράψεις την παράσταση 1/6mυ2 ως 1/2(m/3)υ2 ή 1/2μυ2 )
4. Η δρώσα μάζα ενός ελατηρίου μπορεί να υπολογισθεί και πειραματικά. Ο πειραματικός προσδιορισμός εστιάζεται στη μέτρηση της περιόδου για διάφορες τιμές της μάζας του σώματος και στην χάραξη, στη συνέχεια, της καμπύλης του τετραγώνου της περιόδου σε συνάρτηση με τη μάζα. Το διάγραμμα προκύπτει ευθεία που δεν περνά από την αρχή των αξόνων. Από την «εκμετάλλευση» του διαγράμματος υπολογίζεται η δρώσα μάζα. (Ένας τέτοιος πειραματικός υπολογισμός πραγματοποιήθηκε από τον γράφοντα στις 25/04/07, κατά πληροφορίες μάλλον για πρώτη φορά πανελλήνια, στο Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστημών των Αγίων Αναργύρων σε ειδικό επιμορφωτικό σεμινάριο που παρακολούθησαν οι καθηγητές που υπηρετούν στα σχολεία της Δυτικής Αθήνας)
5. Επειδή οι blogίστικες γνώσεις μου παραμένουν εκνευριστικά χαμηλές και δεν καταφέρνω να στείλω τύπους, δυνάμεις, σχέδια και διαγράμματα (σχεδόν όλα δηλαδή), αν κάποιος ενδιαφέρεται μπορεί να βρεί τον πειραματικό υπολογισμό της δρώσας μάζας στο site του ΕΚΦΕ των Αγίων Αναργύρων: http://ekfe-g-athin.att.sch.gr.

Βαγγ. Κουντούρης