Τρίτη, 28 Απριλίου 2009

Ποια η εξίσωση του στάσιμου κύματος;

Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος πάνω σε μια χορδή με σταθερά άκρα μήκους L=3m, είναι υ=2m/s. Η χορδή διεγείρεται και πάνω της δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα με μέγιστο πλάτος ταλάντωσης 0,2m. Τη χρονική στιγμή t=0 και αφού έχει δημιουργηθεί το στάσιμο κύμα, ένα σημείο Μ στη θέση x1=0,5m, βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή του, ενώ τη στιγμή t1=1,5s βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνσή του για δεύτερη φορά. Θεωρούμε x=0 το αριστερό άκρο της χορδής.
  1. Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Μ
  2. Ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος.
  3. Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t1=1,5s.
  4. Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης και η απομάκρυνση ενός σημείου Ν που βρίσκεται στη θέση x1=1,75m τη στιγμή t1.
.

4 σχόλια:

Μιχάλης Δημητρακόπουλος είπε...

Η λυση της ασκησης με βαση τα δεδομενα ειναι αψογη. Δεν ειναι ομως προτιμωτερο να αφησουμε ελευθερο τον μαθητη να ορισει οπου θελει το σημειο 0 πχ στο μεσον της χορδης που ειναι κοιλια και να χρησιμοποιησει ετσι την εξισωση κυματος του σχολικου βιβλιου;
Προσωπικα μ' αρεσει στα στασιμα να υπολογιζουν τιμες με αρνητικο x
Μιχαλης Δημητρακοπουλος
Φυσικος

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Δεν θα συμφωνήσω στην ..... ελευθερία του μαθητή. Για να ζητήσουμε εξίσωση στάσιμου αλλά και τρέχοντος κύματος πρέπει να ορίσουμε τη θέση χ=0, γιατί είναι καθοριστική για την εξίσωση που ζητάμε.
Προφανώς αν πάρουμε χ=0 το μέσον της χορδής, τα πράγματα είναι πιο εύκολα, μιας και ισχύουν οι εξισώσεις του βιβλίου. Αλλά ένας από τους στόχους της άσκησης ήταν να κατανοήσει ο μαθητής ότι οι εξισώσεις του βιβλίου, δεν είναι οι μοναδικές.

Ανώνυμος είπε...

Η άσκηση νομίζω έχει δυο λαθη, που όμως δεν επηρεάζουν το αποτέλεσμα.
1. Στο ερωτημα ii η γωνία μέσα στο συν βγαίνει π/2 και όχι π/4.
2. Στο τελευταιο ερώτημα έχουμε ημ1,75π=ημ(7π/4)=-(ρίζα 2)/2 και όχι (ρίζα 3)/2, οπότεαλλάζει η απάντηση και στα δυο ζητούμενα του iv ερωτήματος.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Ευχαριστώ για την επισήμανση των λαθών. Έκανα διόρθωση.