Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα για τους υποψηφίους...

ΘΕΜΑ 1°

1)    Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συν άρτηση με το χρόνο. Στην περίπτωση αυτή

 

i)     στα σημεία 1 και 5 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνση.

ii)    στα σημεία 2 και 4 το σώμα βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνση.

iii)   στα σημεία 4 και 5 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας.

iv)   στα σημεία 3 και 4 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας.

Μονάδες 3

2)    Τα σώματα του παρακάτω σχήματος  έχουν μάζες m  και 2m, ενώ τα δύο ελατήρια είναι όμοια. Εκτρέπουμε κατά Α και τα δύο σώματα και την ίδια στιγμή τα αφήνουμε ελεύθερα να ταλαντωθούν.

 

i)   Πρώτο στη θέση ισορροπίας θα φτάσει: 

α) το πρώτο σώμα              β) το δεύτερο σώμα   γ) θα φτάσουν ταυτόχρονα.

ii)  Μεγαλύτερη ταχύτητα θα αποκτήσει:                 

α) το πρώτο σώμα    β) το δεύτερο σώμα  γ) θα αποκτήσουν την ίδια μέγιστη ταχύτητα

iii) Μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης έχει: 

α) το πρώτο σώμα             β) το δεύτερο σώμα       γ) έχουν ίσες ενέργειες ταλάντωσης

Μονάδες 3x2=6

3)    Σε μια φθίνουσα αρμονική μηχανική ταλάντωση, ποιες από τις προτάσεις  είναι σωστές και ποιες λάθος

i)  η απομάκρυνση από τη Θ.Ι. δίνεται από τη σχέση  x = Aημωt

ii)  η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται μόνο από τη φύση του μέσου μέσα στο οποίο ταλαντώνεται το σύστημα

iii) με την πάροδο του χρόνου ελαττώνεται το πλάτος, η μέγιστη ταχύτητα και η περίοδος ταλάντωσης.

iv)  ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται το πλάτος αυξάνεται με τη σταθερά απόσβεσης .

Μονάδες 3

4)     Επιλέξτε τη σωστή από τις παρακάτω προτάσεις

i)    Η συχνότητα ενός αρμονικού κύματος είναι σταθερή και ανεξάρτητη του μέσου διάδοσης του κύματος

ii)   Το μήκος κύματος ενός αρμονικού κύματος είναι σταθερό και ανεξάρτητο του μέσου  διάδοσης του κύματος

iii) Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος είναι σταθερή και ανεξάρτητη του μέσου διάδοσης του κύματος

iv)   Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος σε ένα ομογενές μέσο εξαρτάται από τη συχνότητα της πηγής

Μονάδες 3

5)    Αν η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι y = 10ημ(6πt - 2πx) στο S.I., τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με :

α. 10 m/s      β. 6 m/s     γ. 2 m/s     δ. 3 m/s.

Μονάδες 4

6)    Μια πλατφόρμα στρέφεται όπως στο σχήμα με γωνιακή ταχύτητα ω, ενώ στο σημείο Α στέκεται ένα μικρό παιδί. Σε μια στιγμή αρχίζει να περπατά και μετά από λίγο φτάνει στο σημείο Β. Κατά τη διάρκεια της μετακίνησης του παιδιού:

 

i)    Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής παραμένει σταθερή.

ii)   Η κινητική ενέργεια του συστήματος πλατφόρμα-παιδί παραμένει σταθερή.

iii)   Η στροφορμή του συστήματος μειώνεται.

iv)  Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής μειώνεται.

Μονάδες 3

7)    Η γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα είναι

i)   ανάλογη με τη ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής.

ii)  αντίστροφα ανάλογη με τη μάζα του σώματος.

iii) ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται στο σώμα.

iv) ανάλογη με τη ροπή που ασκείται στο σώμα.

Μονάδες 3

ΘΕΜΑ 2°.

1)    Ο δίσκος του σχήματος στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα και στο διάγραμμα δίνεται η γωνιακή του ταχύτητα σε συνάρτηση με το χρόνο.

 

i)   Για την στιγμή t₁=1s να σχεδιάστε στο σχήμα τα διανύσματα της στροφορμής και του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του δίσκου.

ii)  Να εξετάσετε την ορθότητα των παρακάτω προτάσεων:

α) Οι ρυθμοί μεταβολής της στροφορμής του δίσκου τις χρονικές στιγμές t₁=1s και t₂=3s είναι αντίθετοι.

β)  Το έργο της ροπής που ασκείται στον δίσκο από τη χρονική στιγμή t₁=1s, μέχρι τη στιγμή t₂=3s είναι μηδέν.

Μονάδες 2+3+3=8

2)    Μια σφαίρα Α μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₀ και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα τριπλάσιας μάζας. Η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας που οφείλεται στην κρούση, είναι ίση με:

α)  - 3/2 mυ₀             β)  - ½  mυ₀     γ)  3/2 mυ₀    δ) ½  mυ₀

               Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 8

3)    Πηγή κυμάτων Π δημιουργεί κύματα στην ήρεμη επιφάνεια λίμνης, συχνότητας f = 2Hz και πλάτους Α = 5cm, που κινούνται με ταχύτητα υ = 1 m/s. Στο σημείο Δ σε απόσταση d=1,05m υπάρχει δέκτης των κυμάτων αυτών. Τοποθετούμε έναν ανακλαστήρα σε μια θέση, ώστε αφού ανακλαστεί το κύμα στο Ο να φτάσει στον δέκτη Δ.

 

α)    Αν η απόσταση (ΠΟ)=r₁=0,9 m, πόση είναι η απόσταση (ΟΔ)=r₂;

β)    Ποιο το πλάτος ταλάντωσης που μετράει ο δέκτης;

Μονάδες 3+6=9

ΘΕΜΑ 3°.

Ένας τροχός μάζας m=20kg και ακτίνας R=0,5m ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμη t₀=0 ασκούμε πάνω του μια οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=100Ν, οπότε μετατοπίζεται κατά x=32m μέχρι την χρονική στιγμή t₁=4s.

 

i)     Να βρεθεί η τριβή που ασκήθηκε στον τροχό.

ii)    Ποια η γωνιακή ταχύτητα του τροχού τη στιγμή t₁;

iii)    Κατά πόσο γλίστρησε ο τροχός στο παραπάνω χρονικό διάστημα;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ m·R².

Μονάδες 8+9+8=25

ΘΕΜΑ  4°

Σε ένα οριζόντιο νήμα με σταθερά τα δυο του άκρα έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, από συμβολή κυμάτων που διαδίδονται με ταχύτητα υ=1m/s. Πήραμε δύο φωτογραφίες του νήματος για t₀=0 και για t₁=1/6 s και στο σχήμα βλέπετε τη μορφή του νήματος τις στιγμές αυτές.

 

Μετρήσαμε τις αποστάσεις του σημείου Κ, το οποίο έχει την μεγαλύτερη απόσταση από την οριζόντια θέση και βρήκαμε d₁=2cm και d₂=4cm. Δίνεται ακόμη ότι τη στιγμή t₁ το σημείο Κ  έχει μηδενική ταχύτητα ταλάντωσης, ενώ μεταξύ t₀ και t₁ το Κ, δεν πέρασε από την οριζόντια θέση του νήματος.

i)     Βρείτε την περίοδο ταλάντωσης του σημείου Κ.

ii)    Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου Κ στην πρώτη εικόνα.

iii)   Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του Κ σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας την αρχική απομάκρυνση ως θετική.

iii)   Ποιο είναι το μήκος του νήματος και ποια η εξίσωση του στάσιμου κύματος θεωρώντας σαν αρχή του άξονα (x =0) τη θέση του σημείου Κ.

iv)   Ένα σημείο Μ βρίσκεται στη θέση x=5/6m. Ποια η ταχύτητά του την χρονική στιγμή t₂=2/3 s.

Μονάδες 6+5+4+5+5=25

Και μιας και το ζητήσατε, δείτε και σύντομες απαντήσεις από ΕΔΩ.