Απλή αρμονική ταλάντωση δύο σωμάτων.

Από τον συνάδελφο Μιχάλη Κοκολίνα πήρα μια άσκηση πάνω στην ταλάντωση δύο σωμάτων που συνδέονται με νήμα και τα οποία κάποια στιγμή εκτελούν δύο διαφορετικές ταλαντώσεις. Αφού τον ευχαριστήσω και για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.

--------------------------

Α.    Στο ελεύθερο άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k₁ = 400 N/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο, στερεώνουμε σώμα μάζας m₁ = 1 kg. Το σώμα αυτό συνδέεται μέσω αβαρούς νήματος, με δεύτερο σώμα μάζας m₂ = 3 kg. Το σύστημα ισορροπεί στο οριζόντιο επίπεδο και του προσφέρουμε ακαριαία ενέργεια Ε = 2,88 J, οπότε ξεκινάει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κατά την θετική κατεύθυνση.

Α.1 Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης.

Α.2 Αν το νήμα έχει όριο θραύσης 12√6Ν, να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση της ταλάντωσης.

Β.     Όταν το νήμα σπάσει, το σώμα μάζας m₁ συνεχίζει να ταλαντώνεται, ενώ το σώμα μάζας m₂ κινείται στο λείο οριζόντιο επίπεδο και αφού διανύσει απόσταση d=√3m, συναντά το ελεύθερο άκρο άλλου οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k₂ = 300 N/m. Το m₂ συγκρούεται με το ελατήριο και αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Β.1 Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης του m₁ μετά το κόψιμο του νήματος.

Β.2 Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σώματος μάζας m₂ θεωρώντας ως χρονική στιγμή t_o = 0, την στιγμή που κόβεται το νήμα.

Απάντηση: