Ηλεκτρική Ταλάντωση. Σύνθετη Άσκηση.

Από τον φίλο και συνάδελφο Θοδωρή Παπασγουρίδη, πήρα μια σύνθετη άσκηση πάνω στις Ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Αφού τον ευχαριστήσω και από τη θέση αυτή, την δίνω για μελέτη.

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνεται: C₁=10^-4F, C₂=4·10^-4F και L=1H. Οι διακόπτες (δ₁), (δ₂) είναι αρχικά ανοικτοί και οι πυκνωτές είναι φορτισμένοι με φορτία:

Δίνεται ότι οι πάνω οπλισμοί είναι αρχικά θετικά φορτισμένοι.

1. Να βρεθεί ο λόγος των τάσεων των δύο πυκνωτών.
   
2. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 κλείνει ο (δ₁) ενώ ο (δ₂) παραμένει ανοικτός. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της τάσης του πηνίου, το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος και το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου τη χρονική στιγμή όπου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι τριπλάσια από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου για πρώτη φορά.
   
3. Τη χρονική στιγμή t₁=1,75π·10^-2s ανοίγει ο (δ₁) και ταυτόχρονα κλείνει ο (δ₂), χωρίς απώλειες ενέργειας. Πόση ενέργεια παραμένει αποθηκευμένη στον πυκνωτή C₁; Να γραφούν οι χρονικές εξισώσεις της έντασης του ρεύματος i₂=f(t) και του φορτίου του πυκνωτή q₂= f(t), θεωρώντας ως θετική φορά για το ρεύμα τη φορά του ρεύματος στο πηνίο τη στιγμή t₁. Για τις εξισώσεις αυτές να θεωρήσετε ως αρχή μέτρησης του χρόνου t=0 τη στιγμή που ανοίγει ο (δ₁) και ταυτόχρονα κλείνει ο (δ₂).
   
4. Δοκιμάστε να γράψετε τις ίδιες εξισώσεις διατηρώντας την αρχή μέτρησης του χρόνου t=0 ίδια με αυτή του ερωτήματος ( Β )
   

..
Απάντηση:

 .