Τρίτη, 28 Απριλίου 2009

Ο κύβος σπρώχνει το κύλινδρο...

Από τον συνάδελφο Νίκο Ανδρεάδη πήρα μια σύνθετη άσκηση για κίνηση ενός κύβου που σπρώχνει έναν κύλινδρο, που έχει αρκετά έξυπνα ερωτήματα και αρκετό … βάθος.
Αφού τον ευχαριστήσω και από την θέση αυτή για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.
 -----------------------------
Ένας κύβος μάζας 2kg και ακμής d=2,8ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο ακουμπώντας σε κύλινδρο μάζας μάζας 2kg και ακτίνας R=1,4m, όπως στο σχήμα. Όλες οι επαφές έχουν συντελεστές τριβής ολίσθησης και οριακής τριβής ίσους με 0,5. Ασκούμε στο κύβο οριζόντια δύναμη μέτρου 23Ν της οποίας ο φορέας διέρχεται από το κέντρο του κύβου και από το μέσον του άξονα του κυλίνδρου, όπως στο σχήμα.
Α. Να βρεθεί η κοινή επιτάχυνση που αποκτούν τα δύο στερεά σώματα.
Β. Να εξηγηθεί γιατί ο φορέας της κάθετης αντίδρασης που ασκεί το δάπεδο στο κύβο δεν διέρχεται από το κέντρο του κύβου και να βρεθεί η απόσταση του κέντρου του κύβου από το φορέα της.
Γ. Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης για την οποία ο κύλινδρος κυλάει χωρίς ολίσθηση.
Δ. Να γίνει η γραφική παράσταση του ρυθμού παραγωγής θερμικής ενέργειας στο σημείο επαφής των δύο στερεών σε σχέση με το χρόνο για χρονική διάρκεια 10όταν η οριζόντια δύναμη έχει μέτρο 23Ν και στη συνέχεια να υπολογίσετε την ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική στο σημείο αυτό στον ίδιο χρόνο.
Δίνονται: H ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των δύο εδρών του Ιcm= ½ mR2 και g=10m/s2.

Δεν υπάρχουν σχόλια: