Κρούση και Ταλάντωση.

Και τώρα η τρίτη άσκηση από τον συνάδελφο Μιχάλη Κοκολίνα. Μια άσκηση, η οποία συνδυάζει ταλάντωση και κρούση, αλλά και κίνηση σε λείο και μη κεκλιμένο επίπεδο. Αφού τον ευχαριστήσω και για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.

--------------------------

Μικρή ομογενής σφαίρα μάζας m₁ είναι δεμένη στην ελεύθερη άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Την στιγμή που διέρχεται από την θέση x₁= 0,6Α συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με άλλη μικρή και ομογενή σφαίρα μάζας m₂ που αρχικά είναι ακίνητη. Η σφαίρα μάζας m₁ μετά την κρούση αλλάζει φορά κίνησης και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α΄=√13/5 Α.

Α. Να βρεθεί ο λόγος των μαζών m₁/m₂.

Β. Η δεύτερη σφαίρα κινείται με την ταχύτητα που απέκτησε σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στην συνέχεια συναντάει ανηφορικό δρόμο, με γωνία κλίσης 30^ο. Η σφαίρα ανεβαίνει τον ανηφορικό δρόμο και σταματάει αφού διανύσει διάστημα ίσο με τα 4/7 του διαστήματος που θα διένυε αν ο δρόμος ήταν λείος. Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ ανηφορικού δρόμου και σφαίρας.

Οι σφαίρες δεν περιστρέφονται κατά την κίνησή τους.

Απάντηση:

.