Μεταφορά και στροφική ταλάντωση ράβδο

Από τον συνάδελφο Νίκο Ανδρεάδη πήρα ένα αρχείο για την στροφική ταλάντωση μιας ράβδου. Η ανάρτηση απευθύνεται κυρίως σε συναδέλφους και λιγότερο σε μαθητές, που καλύτερα να μην ασχοληθούν.  Αφού τον ευχαριστήσω και για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.

Η αφορμή

Αφορμή για αυτή τη μελέτη υπήρξε η  ανάρτηση “ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ ΤΟΥ” του εκλεκτού συνεργάτη του blogΘοδωρή Παπασγουρίδη από όπου αντιγράφω την εισαγωγή.

Το σχολικό βιβλίο στη σελίδα 113, σε μια φαινομενικά αθώα παράγραφο αναφέρει:

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν εκτελεί περιστροφική αλλά μεταφορική κίνηση. Αν όμως ο φορέας της δύναμης δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος, τότε το σώμα εκτός από μεταφορική εκτελεί ταυτόχρονα και περιστροφική κίνηση, γύρω από υποθετικό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από το φορέα της δύναμης και το κέντρο μάζας του σώματος.”

Ενημερωτικά

Η μελέτη αυτή απευθύνεται κυρίως σε εκπαιδευτικούς που «ψάχνουν» τα φαινόμενα.

Γενική περιγραφή - Αντικείμενα

Ομογενής ράβδος από μονωτικό υλικό μάζας m=10kg, μήκους d=1m, η διατομή της οποίας έχει τετράγωνο σχήμα, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στο χώρο που βρίσκεται η ράβδος υπάρχει οριζόντιο ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο η ένταση του οποίου έχει διεύθυνση κάθετη στην αρχικά ακίνητη ράβδο. Στο ένα άκροτης ράβδου υπάρχει κατάλληλη υποδοχή στην οποία τοποθετούμε ακλόνητα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο +qαμελητέας μάζας στο οποίο ασκείται από το πεδίο σταθερή δύναμη μέτρου F=10N.

Να μελετηθεί η κίνηση της ράβδου.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στις απέναντι έδρες, I_cm=(m∙d²)/10 = 1 kg∙m².

Τα φαινόμενα

Μεταφορική κίνηση, στροφική κίνηση, σύνθετη κίνηση.

Οι έννοιες

Κέντρο μάζας, δύναμη, ροπή δύναμης, μάζα, ροπή αδράνειας, ταχύτητα κέντρου μάζας, επιτάχυνση κέντρου μάζας, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, έργο δύναμης.

Οι νόμοι

Θεμελιώδεις νόμοι της μηχανικής για τη μεταφορική και τη στροφική κίνηση, Θ.Μ.Κ.Ε.

Η μελέτη του φαινομένου

Η συνισταμένη δύναμη στη ράβδο είναι σταθερή, διάφορη του μηδενός και δεν διέρχεται από το Κ.Μ της, άρα η ράβδος θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση η οποία μπορεί ν’ αναλυθεί σε μια μεταφορική και σε μια στροφική κίνηση γύρω από κατακόρυφο νοητό άξονα που διέρχεται από το Κ.Μ. της. Η σταθερή επιτάχυνση του Κ.Μ. υπολογίζεται με εφαρμογή του Θ.Ν. για τη μεταφορική κίνηση ενώ η γωνιακή επιτάχυνση με εφαρμογή του Θ.Ν. για τη στροφική κίνηση.

Δείτε την μελέτη από ΕΔΩ.

.