Παρασκευή, 24 Απριλίου 2009

Διαφορά φάσης στο Στάσιμο Κύμα.

Από τον συνάδελφο Νίκο Ανδρεάδη, με αφορμή προηγούμενη ανάρτηση, πήρα μια μελέτη πάνω στη διαφορά φάσης στην περίπτωση ενός στάσιμου κύματος.
Αφού τον ευχαριστήσω και από την θέση αυτή για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.
 -----------------------------
Σε μια χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα της μορφής:

Να αποδειχθεί ότι:
Α. η διαφορά φάσης δύο τυχαίων κινούμενων υλικών σημείων της χορδής είναι ίση με 0 ή π rad.
Β. η διαφορά φάσης δύο τυχαίων κινούμενων υλικών σημείων της χορδής που οι θέσεις ισορροπίας τους βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών ισούται με 0 rad, ενώ η διαφορά φάσης δύο τυχαίων κινούμενων υλικών σημείων που οι θέσεις ισορροπίας τους βρίσκονται εκατέρωθεν ενός δεσμού ισούται με π rad.


Δείτε μια ακόμη απόδειξη από τον συνάδελφο με την υπογραφή ath fron (Aθηναίος φροντιστής...) για τη διαφορά φάσης στο στάσιμο κύμα. Θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή.  Από ΕΔΩ.
.
Μια ακόμη απόδειξη έλαβα από τον φίλο και συνάδελφο Αντώνη Αντωνίου πάνω στο ίδιο θέμα. Ευχαριστώ Αντώνη. Δείτε την από ΕΔΩ.
.
.

4 σχόλια:

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Καλησπέρα Διονύση, εγώ θα το χαρακτήριζα ώς επίπεδο 2, για τα παιδιά δεν είναι τόσο απλό.
Επίσης αν και το είχαμε συζητήσει στη τάξη η σωστή και ακριβής διατύπωση στο "χαρτί" με δυσκόλεψε.

Αλλά πάλι εσύ ξέρεις καλύτερα ως μεγαλύτερος και εμπειρότερος :)

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Εντάξει Νίκο, το άλλαξα

I. Ιωάννου είπε...

καλημέρα σε όλους, συναδέλφους και μαθητές…
επειδή πολλά έχουν αναφερθεί για τη διαφορά φάσης δύο σημείων σε στάσιμο και σ΄ αυτή και σε προηγουμένη ανάρτηση θα ήθελα να προτείνω και έναν ακόμη τρόπο για να υπολογιστεί η διαφορά φάσης, εκτός από τον υπολογισμό του προσήμου του όρου Α΄…

γενικά δύο σημεία παρουσιάζουν διαφορά φάσης Δφ=0 όταν μεταξύ τους παρεμβάλλεται άρτιο πλήθος δεσμών (0, 2, 4, 6, … δεσμοί) και διαφορά φάσης Δφ=π όταν μεταξύ τους παρεμβάλλεται περιττό πλήθος δεσμών (1, 3, 5, 7, … δεσμοί), οπότε μπορούμε να υπολογίσουμε απλά το πλήθος των δεσμών που παρεμβάλλεται μεταξύ των σημείων…

αναφερόμενη στην εξίσωση του στασίμου y=2Aσυν2πχ/λ•ημ2πt/T, γράφουμε:
χ1 < (2κ+1)λ/4 < χ2,
όπου χ1 και χ2 οι θέσεις των σημείων των οποίων τη διαφορά φάσης ψάχνουμε, με έστω χ1 < χ2…

το ΠΛΗΘΟΣ των επιτρεπτών τιμών που προκύπτουν για τον ακέραιο αριθμό κ εκφράζει και το πλήθος των δεσμών που παρεμβάλλεται μεταξύ των σημείων…

θα ήθελα τελειώνοντας να προσθέσω και ένα λάθος που έκανε κάποτε ένας μαθητής μου, για να μην το κάνουν οι μαθητές που παρακολουθούν αυτό το blog…
βρήκε τιμή κ=6 και αντί να πει πως βρήκε ΜΙΑ επιτρεπτή τιμή για το κ, οπότε μεταξύ των σημείων υπάρχει ΕΝΑΣ δεσμός και Δφ=π, είπε ότι το 6 είναι άρτιος οπότε Δφ=0…

ΠΡΟΣΟΧΗ! μας ενδιαφέρει ΠΟΣΕΣ τιμές βρίσκουμε για το κ και όχι ποιες…

Ευχαριστώ.

Ίρις Ιωάννου, φυσικός

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Συμφωνώ με την άποψη της κ. Ιωάννου. Το θέμα όμως είναι ότι κατά τη γνώμη μου ο μαθητής θα πρέπει πρώτα να αποδείξει τη πρόταση:

"γενικά δύο σημεία παρουσιάζουν διαφορά φάσης Δφ=0 όταν μεταξύ τους παρεμβάλλεται άρτιο πλήθος δεσμών (0, 2, 4, 6, … δεσμοί) και διαφορά φάσης Δφ=π όταν μεταξύ τους παρεμβάλλεται περιττό πλήθος δεσμών (1, 3, 5, 7, … δεσμοί), οπότε μπορούμε να υπολογίσουμε απλά το πλήθος των δεσμών που παρεμβάλλεται μεταξύ των σημείων…"

διότι στο σχολικό βιβλίο δεν αναφέρεται ως θεωρία.

Βέβαια θα ισχυριστείται ότι είχε τεθεί ως θέμα πολλαπλής επιλογής το 2006 στους ομογενείς.

Τα σημεία ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο εγκάρσιο κύμα και τα οποία βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουν:
α. διαφορετική περίοδο ταλάντωσης.
β. διαφορετική συχνότητα ταλάντωσης.
γ. διαφορά φάσης π (rad).
δ. ίδια φάση.

Στο σχολικό βιβλίο η ανάπτυξη του στάσιμου κύματος και όχι μόνο είναι προβληματική.
Στη σελίδα 54 και αφού έχει τελειώσει τη μαθηματική απόδειξη αναφέρει:

"Στην παραπάνω μαθηματική μελέτη, η αρχή μέτρησης των αποστάσεων είναι κοιλία (για χ=0 έχουμε κοιλία)"

ΞΕΧΝΟΝΤΑΣ να αναφέρει ότι έχει μέγιστη θετική ταχύτητα, δηλ. εκτελεί συνισταμένη ταλάντωση y=2Aημωt.

Ακόμα το σχήμα 2.15 της σελ. 52 όπου έχουμε πηδημα φάσης κατά την ανάκλαση, δεν αντιστοιχεί στην απόδειξη που ακολουθεί.

Στη σελ. 54 αναφέρει ότι με τροποποίσηση μπορούμε για χ=0 να έχουμε δεσμό, ΞΕΧΝΑ όμως να γράψει τη τροποποίηση.

Και όμως κανείς ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ δεν ενδιαφέρεται για το προφανές και αυτονόητο, δηλ. τη διόρθωση και βελτίωση που απαιτούν ελάχιστα χρήματα.