Τρίτη, 21 Απριλίου 2009

Πλαστική κρούση και α.α.ταλάντωση

Από τον συνάδελφο Καπερώνη Σωτήρη μια άσκηση που συνδυάζει πλαστική κρούση και απλή αρμονική ταλάντωση. Αφού τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.


Σώμα μάζας Μ=1 Κg που είναι δεμένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m εκτελεί α.α.τ. με πλάτος:

πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή που είναι Κταλ=2·Uταλ και το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί (x>0) όπως φαίνεται στο σχήμα, το δε σώμα κινείται προς τα δεξιά, βλήμα μάζας m=1Kg κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα υβλ= 20 m/s, σφηνώνεται στο κέντρο του σώματος μάζας Μ. Nα βρείτε:
i)   την ταχύτητα του σώματος μάζας Μ την στιγμή της κρούσης
ii) την ταχύτητα του συσσωματώματος και το πλάτος της νέας ταλάντωσης
iii) το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας των σωμάτων που έγινε θερμότητα κατά την κρούση 
iv) τον μέγιστο ρυθμό μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος
v)  τον λόγο των μέγιστων τιμών των ταχυτήτων, στην  αρχική και στην νέα ταλάντωση
vi) την εξίσωση της απομάκρυνσης για την νέα ταλάντωση που θα εκτελέσει το συσσωμάτωμα θεωρώντας σαν χρονική στιγμή t=0 αυτήν την στιγμή της κρούσης και θετική φορά προς τα δεξιά
.
.

4 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Χρόνια πολλά κατ' αρχήν! :)

Νομίζω πως πρέπει να αποσαφηνιστεί από την εκφώνηση ποια είναι η φορά της ταχύτητας της μάζας M λίγο πριν συγκρουστούν τα δύο σώματα... Θεωρώντας ότι κατευθύνεται προς τα θετικά (+), η άσκηση είναι ok.

Φιλικά,
Νίκος

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Χρόνια πολλά Νίκο.
Νομίζω πώς έχεις δίκιο και έκανα μια παρέμβαση ελπίζοντας να βρίσκει σύμφωνο και τον συνάδελφο Σωτήρη

george είπε...

Αφού για t=0 το συσσωμάτωμα βρίσκεται στη θέση ρίζα2/2..για να βρούμε την αρχική φάση γιατί δεν λέμε:
χ=Αημ(ωt+φο) για t=0,χ=ρίζα 2/2>.......ημφο=ημπ/4 άρα φο=π/4
πώς βγαίνει δηλαδή 3π/4;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Γιώργο
Δες το διάγραμμα με τα περιστρεφόμενα διανύσματα, εκεί δικαιολογείται το 3π/4.
Αν όμως πας με την εξίσωση και βρεις το ημφ0, ρίζα 2/2, αυτό σημαίνει ότι η αρχική φάση είναι ή π/4 ή 3π/4. Με βάση το πρόσημο της ταχύτητας επιλέγουμε το 3π/4